Відповідаю з усією визначеністю: зараз ми говоримо і пишемо “прийти”. Тобто старий паралельний варіант “придти” вже не допускається. Пишеться “прийти”, але “йти”.
(виданий у 1935-1940 роках), там справді вказуються два допустимі варіанти як наслідок різної вимови: “прийти” і “притти” (“придти”). Нині останній варіант вважається застарілим і неприйнятим. Єдино правильна відповідь на поставлене запитання – пишіть “прийти” і ніяк інакше.
Витоки проблеми лежать у давньоруській мові. Тоді початкова форма дієслова звучала як ити. Надалі до неї приєдналася приголосна д після корен я-и- – йти. А ось в однокореневих словах з різними префіксами буква і замінилася на й, а д і зовсім зникла: вийти, піти, зайти і, зрозуміло, прийти.