Визначення: ранг матриці – це максимальна кількість лінійно незалежних рядків. Або ранг матриці – це максимальна кількість лінійно незалежних стовпців.
Позначають: r(A) або rang(A) Методи знаходження рангу матриці 1) Метод облямівних мінорів. ТЕОРЕМА 1. Якщо в матриці A є мінор k-го порядку відмінний від нуля, а всі мінори, що облямовують його, рівні нулю, то ранг матриці A дорівнює k.
Ранг матриці — найвищий із порядків усіляких ненульових мінорів цієї матриці. Ранг нульовий матриці будь-якого розміру нуль. Якщо всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, то ранг дорівнює одиниці, тощо.
На практиці для знаходження рангу матриці використовують таке твердження: ранг матриці дорівнює кількості ненульових рядків після наведення матриці до ступінчастого вигляду. Елементарні перетворення над рядками (стовпцями) матриці не змінюють її рангу. Ранг ступінчастою матриці дорівнює кількості її ненульових рядків.