Саме слово "алгебра" – арабське (аль-джебр) і є початком назви одного з творів Хорезмі (аль-джебр означало один із прийомів перетворення рівнянь). З часу Хорезмі А. можна як окрему галузь математики.
У більш широкому значенні під алгеброю розуміють розділ математики, присвячений вивченню операцій над елементами множин довільної природи, що узагальнює звичайні операції складання та множення чисел.
Алгебра має справу не з числами, а з літерами, які можуть означати будь-які числа. В арифметиці ми намагаємося знайти вирішення лише одного даного питання з певними певними числами. У алгебри — знайти загальне вирішення всіх питань одного роду, хоч би які числа були дані.
Приблизно в 830 році Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі створив перший відомий арабський трактат з алгебри.